Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AI vuông góc BC ( I ∈ BC )

a/ chứng minh BI=IC

b/Biết AB = 10cm, BC= 12cm. Tính độ dài đoạn AI

Mọi người giúp em bài này với ạ. Em cảm ơn mn nhiều!

Answer 1

a/ Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔACI ta có:

Cạnh huyền AB = AC (ABC cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ABC cân tại A)

=> ΔABI = ΔACI (c.h - g.n)

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: BI = CI (câu a)

=> I là trung điểm của BC

=> \(BI=\frac{1}{2}BC=6cm\)

ΔABI vuông tại I. Áp dụng đinh lý Pitago ta có:

AB² = AI² + BI²

=> AI² = AB² - BI² = 10² - 6²

=> AI² = 100 - 36 = 64

=> AI = \(\sqrt{64}=8cm\)

Answer 2

hình tự vẽ

a,Xét tam giác ABI và tam giác ACI có

AB=AC(gt)

I1=I2=90

AI cạnh chung

=>Tam giác ABI=tam giác ACI(C.G.C)

=>BI=IC(tương ứng)

b,Do BI=IC(CMT)

=>BI=BC=1/2BC=6 cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go đảo,ta có

AI²+BI²=BA²

=>AI²=BA²-BI²

=>AI²=100-36

=>AI²=64

=>AI=8