a/ Tam giác ABC cân tại A
Áp dụng tính chất và định lí tam giác cân
=> Ta có: AB = AC (1)
Và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) .
Hay: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (2)
Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH ta có:
Cạnh huyền AB = AC (đã chứng minh ở 1)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (đã chứng minh ở 2)
=> ΔABH = ΔACH (c.h - g.n)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b/ Có: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (đã chứng minh ở 2)
Hay: \(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)
Xét 2 tam giác vuông DBH và ECH ta có:
Cạnh huyền BH = CH (câu a)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (cmt)
=> ΔDBH = ΔECH (c.h - g.n)
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(BH=CH\) (2 cạnh tương ứng).
=> H là trung điểm của \(BC.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB=\Delta AHC.\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BHD\) và \(CHE\) có:
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^0\left(gt\right)\)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BHD=\Delta CHE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
c) Vì H là trung điểm của \(BC\left(cmt\right).\)
=> \(BH=CH=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
=> \(BH=CH=\frac{1}{2}.8=\frac{8}{2}=4\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(5^2=AH^2+4^2\)
Chúc bạn học tốt!
