Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nhi

Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G

a.c/m BE=CF

b.c/m tam giác BGC cân tại G

c. Trên tia đối của tia GA lấy diểmD sao cho AG=GD

d.Từ D kẻ Đường thẳng vuông góc với AB các đường thẳng BC tại K : c/m AK vuông BD

đang cần gấp ạ!

Lê Vương Kim Anh
24 tháng 5 2017 lúc 20:06

a) Vì BE là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => AE = CE

CF là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => AF = BF

mà AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Do đó: AE = CE = AF = BF

Xét \(\Delta ABE\)\(\Delta ACF\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}\) (chung)

AE = AF (cmt)

Do đó : \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Gọi H là giao điểm của AG và BC

Vì BE và CF là hai đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

mà BE và CF cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm

=> AH là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> BH = CH

\(\Delta ABC\) cân

=> AH là đường cao \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta GBH\)\(\Delta GCH\) có:

GH (chung)

\(\widehat{BHG}=\widehat{CHG}=90^0\)

BH = CH (cmt)

Do đó: \(\Delta BGH=\Delta CGH\) (c - g - c )

=> BG = CG ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta BGC\) cân tại G

Nguyễn Thị Thu
24 tháng 5 2017 lúc 20:17

a. Ta có: AE = 1/2 AC (BE là đường trung tuyến của AC)

AF = 1/2 AB (CF là đường trung tuyến của AB)

Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AE = AF

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Góc BAC chung

AE = AF (cmt)

=> tam giác ABE = tam giác ACF (c.g.c)

=> BE = CF

b. Xét tam giác ABC có :

BE và CF là hai đường trung tuyến của tam giác ABC

BE và CF cắt nhau ở G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> BG = 2/3 BE ; CG = 2/3 CF

Mà BE = CF (câu a)

=> BG = CG

=> tam giác BGC cân tại G

nguyễn thị mai phương
23 tháng 3 2018 lúc 20:03

a)Ta có : vì tam giác ABC cân tại A mà BE,CF lại lần lượt là đường trung tuyến =>BF=CE(1)

Xét tam giác FBC và tam giác EBC,ta có:

góc ABC=góc ACB(gt)

BC cạnh chung

BF=CE(1)

=>tam giác FBC=tam giác ECB(c.g.c)=>BE=CF(đpcm)

b)Áp dụng t/c 3 đường trung tuyến của tam giác cho tam giác CBE và tam giác BFC,ta có:

BG=2/3.BE

CG=2/3.FC

mà BE=FC(câu a)=>BE=FC=>tam giác BGC cân tại G

c)


Các câu hỏi tương tự
trịnh mai chung
Xem chi tiết
LƯU THIÊN HƯƠNG
Xem chi tiết
Ngân Phùng
Xem chi tiết
NGUYỄN ĐỨC TÍN
Xem chi tiết
NGUYỄN ĐỨC TÍN
Xem chi tiết
Alexandra
Xem chi tiết
Có lẽ ... Yêu 1 người .....
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Tâm
Xem chi tiết