Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, AC, qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật

c) BN cắt CD tại K . Gỉa sử AK vuông góc với AB . Chứng minh tam giác ABC đều

Answer 1

a; Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC
DO đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MD//AB

Xét tứ giác ABMD có

AB//MD

AD//MB

Do đo: ABMD là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của MD

Do đó: AMCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCD là hình chữ nhật