Question

cho tam giac ABC can tai A .Gọi M là tđ của BC .Từ M vẽ ME vuông góc vs AB tại E,ve MF vg góc vs AC tại F

a,CM:tam giác BEM=tam gic CFM

b,tu B ke dt // vs ME tu C ke dt // vs MF , hai dt nay cat nhau tai K .CM:A,M,K thẳng hàng

Answer 1

a,Xét tg BEM vuông tại E và tg CFM vuông tại F ,ta co:

BM=CM(M la td cua BC)

ABC=ACB(2 goc o day cua tg can ABC)

=>tg vuong BEM = tg vuong CFM(ch-gn)

b,Xet tg AMB va tg AMC co:

AM chung

MB=MC(M la td cua BC)

AB=AC( cau a)

Do đó tg ABM=tg ACM(c.c.c)

=>goc ABM=goc AMC(2 goc t/u)

Ta co AMB+AMC =180⁰(2goc kb)

=>AMC =90⁰

=>AM vuong goc vs BC ⁽¹⁾

Vi BK//EM

=>EMB=MBK(2 goc so le trong)

FM//CK(gt)

=>FMC=MCK(2 goc so le trong)

Ma EMB=FMC

=>KBM=MCK

Xet tg BKC co:

EMB=FMC(cmt)

=>tg BKC cân tại K(t/c tg cân)

=>BK=CK

Xet tg BMK va tg CMK co :

BK=CK(cmt)

MB=MC(cau a)

MK chung

do do tg BMK=tg CMK(c.c.c)

=>KMB=KMC(2 goc t/u)

Ta co : KMC+ KMB = 180⁰

Ma KBC=KMC(cmt)

=>KMC=90⁰

=>KM vuông góc vs BC ⁽²⁾

Tu (1) va (2)

=>AM va KM trung nhau

=>A,M,K thẳng hàng