Question

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

a)Chứng minh CD=BE và góc ACD=góc ABE

b)Gọi O là giao điểm của BE và CD.Chứng minh OB=OC

c)Chứng minh DE song song với BC

giúp mình với nha

Answer 1

a) Ta có: AD = BD = 1/2AB

AE = CE = 1/2AC

mà AB = AC

=> AD = BD = AE = CE

Xét tgABE; tgACD:

AB = AC

g A chung

AE = AD

=> tg ABE = tg ACD (c.g.c)

=> CD = BE và g ABE = g ACD

b) Vì tg ABE = tg ACD

=> g AEB = g ADC

T/c kề bù được: g CEO = g BDO

Ta có: g ACD = g ABE hay g ECO = g DBO

Xét tg BDO; tg CEO:

g CEO = g BDO

BD = CE

g ECO = g DBO

=> tg BDO = tg CEO (g.c.g)

=> OB = OC

c) Do AD= AE => tg ADE cân tại A

=> g ADE = g AED

tg ABC cân tại A => g ABC = g ACB

Áp dụng t/c tổng 3 góc được:

g ADE = \(\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)

g ABC = \(\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)

Khi đó: g ADE = g ABC

mà 2 góc ở vị trí đv nên DE // BC.