Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
1) Điểm G gọi là gì của tam giác ABC? Giải thích?
2) Chứng minh AG là tia phân giác của góc BAC.
3) Chứng minh hai tam giác BEC và CDB bằng nhau.
4) Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB. Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia AD tại I, Cắt AC tại H, cắt đường thẳng xy tại K. Chứng minh tam giác AKI cân.
GIÚP MIK GẤP VỚI NHÉ!!!!!!
1: Xét ΔBAC có
BD là đường trung tuyến
CE là đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC
2: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc A chung
AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
mà BD=3/2GB
và CE=3/2GC
nên GB=GC
Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC
BG=CG
AG chung
Do đó: ΔABG=ΔACG
Suy ra: \(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
hay AG là tia phân giác của góc BAC
3: Xét ΔBEC và ΔCDB có
BE=CD
EC=DB
BC chung
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
