Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), CE vuông góc với AB (E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H
a) CM : Tam giác ABD = tam giác ACE
b) CM : Tam giác BHC cân
c) CM : ED // BC
d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. CM : tam giác ACM vuông
a) Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACEcó\) :
AB = AC (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai gocd tương ứng)
=> AE = AD ( hai cạnh tương ứng)
AB = AC
mà AB - AE = EB
AC - AD = DC
=> EB = DC
Xét \(\Delta EHBvà\Delta DHCcó:\)
\(\widehat{EBA}=\widehat{DCA}\left(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\right)\)
EB = DC (cmt)
\(\widehat{BEA}=\widehat{CDA}=90^0\)
Do đó: \(\Delta EHB=\Delta DHC\left(g-c-g\right)\)
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BHCcân\) tại H
