Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH=\(a\sqrt{3}\) , BC=3a. BC thuộc (P). Gọi A' là hình chiếu của A lên (P). Tính diện tích tam giác A'BC biết ((P),(ABC))=30

Answer 1

Ta có :  A' là h/c của A lên (P) ; BC \(\subset\left(P\right)\) \(\Rightarrow\) \(AA'\perp BC\)

Mà : \(AH\perp BC\)  Suy ra : \(BC\perp\left(AA'H\right)\Rightarrow BC\perp A'H\)

Chỉ ra : \(\left(\left(P\right);\left(ABC\right)\right)=\widehat{A'HA}=30^o\)

\(\Delta A'HA\perp\) tại A : \(\dfrac{AH}{A'H}=cos30^o\Rightarrow A'H=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{3a}{2}\)

\(S_{\Delta A'BC}=\dfrac{1}{2}.A'H.BC=\dfrac{1}{2}\dfrac{3a}{2}.3a=\dfrac{9a^2}{4}\)