Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng

c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Answer 1

a)Do tam giác ABC cân ở A và AH là đường cao

=>AH là trung tuyến tại đỉnh A

=>H là trung điểm BC

=>BH=\(\dfrac{1}{2}\)BC=3(cm)

Áp dụng định lí pytago cho tam giác vuông AHB

AB²=AH²+HB²

=>AH²=AB²-HB²=5²-3²=16

=>AH=4(cm)

b)G là trọng tâm tam giác ABC => G nằm trên trung tuyến kẻ từ đỉnh A

Theo câu a: AH là trung tuyến kẻ từ A

=>A,H,G thẳng hàng

c)Do tam giác ABC cân ở A và AH là đường cao=>AH là đường phân giác=>\(\widehat{CAG}=\widehat{BAG}\)

Tam giác ABC cân ở A=>AB=AC

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:

AB=AC

\(\widehat{CAG}=\widehat{BAG}\)

AG chung

=>\(\Delta ABG=\Delta ACG\)(C.G.C)

=>\(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)(góc tương ứng)

Answer 2

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta AMI\) ,có :

AI : cạnh chung

AB = AM ( gt )

\(\widehat{BAI}=\widehat{MAI}\) ( AI là tia p/g của góc A )

=> \(\Delta BAI=\Delta MAI\left(c.g.c\right)\)

=> BI = MI

b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H :

AB > AH

Mà AB = AM

=> AM > AH

c) IC > IM

mà IM = IB

=> IC > IB

d) AM = AB

=> \(\Delta AMB\) cân tại A

=> AI là tia p/g đồng thời là đường cao của \(\Delta AMB\)

=> AI \(\perp BM\)