Question

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Biết AB=10 cm; BC= 12 cm

a/tính độ đài đoạn thẳng BD, AD

b/ gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A,G,D thẳng hàng

c/ chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG

Answer 1

Hình:

~~~~

a/ Vì tam giác ABC cân tại A

=> AD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến => BD = CD = 12/2 = 6 (cm)

A/dung đl pitago vào ΔABD vuông tại D có:

\(AB^2=BD^2+AD^2\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)

\(=10^2-6^2=64\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

b/ G là trọng tâm (gt) mặt khác AD là đường trung tuyến (đã cm)

=> AD đi qua G => 3 điểm A, G, D thẳng hàng (đpcm)

c/ ΔABC cân tại A =>AD là đường cao cx là đường p/g => \(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

Xét ΔABG và ΔACG có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\left(cmt\right)\)

AG: chung

=> ΔABG = ΔACG (cgc) (đpcm)