Hình vẽ:
Giải:
a)
Dễ dàng chứng minh được: \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (Dựa vào tính chất của tam giác)
\(\Leftrightarrow\) BC//ED (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
\(\Leftrightarrow\) BEDC là hình thang
Tự chứng minh được \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow BD=CE\) (Hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\) BEDC là hình thang cân (Vì có hai đường chéo bằng nhau)
b)
Có: \(\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\) (Hai góc so le trong của BC//ED)
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\) (CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) )
\(\Leftrightarrow\widehat{DEC}=\widehat{ECD}\) (Tính chất bắc cầu)
\(\Leftrightarrow\Delta DEC\) cân tại D
\(\Leftrightarrow ED=DC\) (1)
Chứng minh tương tự với \(\widehat{EDB}\) và \(\widehat{EBD}\)
\(\Leftrightarrow\Delta EDB\) cân tại E
\(\Leftrightarrow ED=BE\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ED=DC\) (đpcm)
c)
Có \(\widehat{A}=50^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)
Mà tứ giác BEDC là hình thang cân
Nên \(\widehat{D}=\widehat{E}=180^0-\widehat{B}\left(=180^0-\widehat{C}\right)=180^0-65^0=115^0\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
