Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=40 độ,đường cao AH.Các điểm E,F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH , AC sao cho góc EBA= góc FBC=30 độ. Chứng minh rằng: AE=AF

Answer 1

hình bạn tự vẽ nha:

Ta có: trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm G, có tam giác ABD. Nối D với F Ta có:

Góc FBA= góc ABC-góc FBC Góc ABC =(180⁰ - BAC)/2=140⁰:2=70⁰

=> góc FBC=góc EBA=30⁰ => FBA= 70⁰-30 ⁰=40⁰

=>góc FBA= góc BAI=40⁰=>tam giác AFB cân tại F =>FA=FB

Xét tam giác BDF và tam giác ADF có:

DF cạnh chung

FB=FA

BD=AD

=>tam giác BDF= tam giác ADF(c-c-c)

=>góc ADF= góc BDF = góc ABD/2= 30⁰

Mà góc EBA= 30⁰

=>góc ADF= góc ABE=30⁰

Ta có tam giác ABC cân tại A co AH là đường cao

=>AD la p.giác của tam giác ABC

=>góc BAH= góc CAH=góc BAC/2=20⁰

=> góc DAF= góc BAE=20⁰

Xét tam giác BAE và tam giác DAI có

Góc DAI= góc BAD

AB=AD

Góc ADF= góc ABD

suy ra tam giác BAD = tam giác DAF(g-c-g)

=>AE=AF ( cặp cạnh tương ứng)

Vay…