Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 40 độ. Qua A vẽ phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D
a) CM: tam giác ABD = tam giác ACD
b) vẽ trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G . CM : G là trọng tâm của tam giác ABC
c) Gọi H là trung điểm của DC qua H vẽ đường vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E . CM : tam giác DEC cân
d) CM: 3 điểm B, G , E thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:
AC=AB
góc ABC=góc ACB
góc BAD=góc CAD
Do đó giác ABD = tam giác ACD (g-c-g)
b)Vì tam giác ABC là tam giác cân có AD là đường phân giác .Do đó AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà hai đường trung tuyến CF và AD cùng đi qua G =>G là trọng tâm của tam giác ABC
c)Vì EH vuông góc với DC tại H mà H là trung điểm của DC
DO đó EH là đường trung trực của DC
=>EC=ED
Vì tam giác DEC có EC=ED =>tam giác DEC là tam giác cân
BC tại D.
