Question

cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 40 độ, đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt BC tại D

a) CM tam giác ADB cân

b) Tính góc CAD

c) Trên thia đối của tia AD lấy M sao cho AM=CD.Cm tam giác ABE = tam giác CAD

d) Cm tam giác DBM cân

Answer 1

a) Gọi DE là đường trung trực của AB
Xét tam giác AED và tam giác BED có :
AE = BE (gt)
∠AED = ∠BED = 90 (gt)
Chung ED
=> tam giác AED = tam giác BED (c.g.c)
=> AD = BD
=> tam giác ABD cân tại D

Answer 2

b) Ta có : ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180
=> ∠ABC + ∠ACB + 40 = 180
=> ∠ABC + ∠ACB = 140
Mà ∠ABC = ∠ACB (gt)
=> ∠ABC = ∠ACB = 70
Lại có : ∠ABD = ∠EAD ( tam giác AED = tam giác BED )
=> ∠EAD = 70
=> ∠BAC + ∠CAD = 70
=> 40 + ∠CAD = 70
=> ∠CAD = 30

Answer 3

c) Ta có : ∠ACD + ∠ACB = 180 ( 2 góc kề bù )
Mà ∠ACB = ∠ABC (gt)
=> ∠ACD + ∠ABC = 180 (1)
Ta có : ∠MAB + ∠BAD = 180 ( 2 góc kề bù )
Lại có ∠BAD = ∠ABC ( tam giác AED = tam giác BED )
=> ∠MAB + ∠ABC = 180 (2)
Từ (1),(2) => ∠ACD = ∠MAB
Xét tam giác ABM và tam giác CAD có :
AB = AC (gt)
∠ABM = ∠ACD (c/m trên )
AM = CD (gt)
=> tam giác ABM = tam giác CAD (c.g.c)

Answer 4

d) Ta có : ∠AMB = ∠ADC (tam giác AMB = tam giác CDA)
=> tam giác MBD cân