Bạn tự vẽ hình nhé!
a,Xét 2 \(\Delta\)vuông:\(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC, có:
AH cạnh chung
AB=AC( do \(\Delta\)ABC cân tại A)
=>\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC
b,Vì AH là đường cao của \(\Delta\)ABC
Mà \(\Delta\)ABC là tam giác cân tại A
=>AH đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)ABC
Vậy AH là tia phân giác ^BAC
c,Vì AH là đường cao của \(\Delta\)ABC mà tam giác ABC cân taaij A
=> AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> BH=CH=\(\dfrac{BC}{2}\)=\(\dfrac{8}{2}\)=4
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2=AB2-BH2
=>AH2=52-42
=>AH2=25-16
=>AH2=9
=>AH=3( do AH>0)
Vậy AH=3cm
d,Xét \(\Delta\)ABI có:
AB<IA+IA( theo bất đẳng thức tam giác)(1)
Xét \(\Delta\)ACI có:
AC<IC+IA( theo bất đẳng thức tam giác)(2)
Xét\(\Delta\)IBC có:
BC<IB+IC(theo bất đẳng thức tam giác)(3)
Từ (1),(2) và (3), ta có:
AB+AC+BC<IA+IB+IC+IA+IB+IC
=>AB+AC+BC<2IA+2IB+2IC
=>AB+AC+BC<2(IA+IB+IC)
=>\(\dfrac{\text{AB+AC+BC}}{2}\) <IA+IB+IC
Mà \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\) là nửa chu vi tam giác ABC
Vậy IA+IB+IC>nửa chu vi tam giác ABC