Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=10cm, BC=12cm và H là trung điểm của BC. Vẽ HE vuông với AB tại E và vẽ HF vuông với AC tại F

1. Tính AH

2. Chứng minh BE=CF

3. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh AM>AC

GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI

Answer 1

Câu a :

Ta có :

\(AB=10cm\)

\(BC=12cm\Rightarrow HB=HC=6cm\)

\(AH=?\)

Theo định lý py - ta - gp ta có :

\(AH^2=AB^2-HB^2\)

\(AH^2=10^2-6^2\)

\(AH^2=64\)

\(\Rightarrow AH=8cm\)

Câu b :

Xét \(\Delta\)vuông \(HEB\) và \(HFC\) có :

\(HB=HC\left(gt\right)\)

\(\widehat{HEB}=\widehat{HFC}\left(90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HEB=\Delta HFC\left(ch-gv\right)\)

\(\Rightarrow BE=CF\) ( 2 cạnh tương ứng )

Câu c :

Ta có :

\(AB=AC=10cm\)

\(BM=BC=12cm\)

\(\Leftrightarrow BH=12+6=18cm\)

Theo định lý py - ta - go ta có :

\(AM^2=AH^2+MH^2\)

\(AM^2=8^2+18^2\)

\(AM^2=388\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{388}\approx20\)

\(\Rightarrow AM>AC\)