Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Chứng minh

a. BM=CN

b. AG là phân giác của góc BAC

c. MN//BC

Giúp mik với. Mik cần gấp

Answer 1

a) Ta có:

BA=CA⇒\(\frac{BA}{2}=\frac{CA}{2}\)⇒AN=BN=AM=CM

Xét △BAM và △CAN có:

BA=CA (gt)

Góc A chung

AM=AN (cmt)

⇒ △BAM =△CAN (cgc)

⇒BM=CN (2 cạnh tương ứng)

b)△BAM =△CAN (câu a)

⇒∠BMA=∠CNA (2 góc tương ứng)

⇒180⁰-∠BMA=180⁰-∠CNA

⇒∠CMG=∠BNG

△BAM =△CAN (câu a)⇒∠ABM =∠ACN (2 góc tương ứng) hay ∠NBG=∠MCG

Xét △BNG và △CMG có:

∠BNG = ∠CMG (cmt)

BN=CM (câu a)

∠NBG=∠MCG( cmt)

⇒△BNG = △CMG (gcg)

⇒BG=CG(2 cạnh tương ứng)

Xét △ABG và △ACG có:

AB=AC(gt)

∠ABG=∠ACG (cmt)

BG=CG (cmt)

⇒ △ABG = △ACG (cgc)

⇒∠BAG=∠CAG (2 cạnh tương ứng)

hay AG là tia phân giác của góc BAC

c)Ta có:

AN=AM⇒△ANM cân tại A ⇒∠ANM=AMN=\(\frac{180^0-\text{∠}NAM}{2}\)

△ABC cân tại A⇒∠ABC=∠ACB=\(\frac{180^0-\text{∠}BAC}{2}\)

Mà \(\frac{180^0-\text{∠}NAM}{2}\)=\(\frac{180^0-\text{∠}BAC}{2}\)⇒∠ANM=∠AMN=∠ABC=∠ACB

⇒∠ANM=∠ABC mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên NM//BC