Question

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BE,CFcắt nhau tại H

a) Chứng minh BE=CF

b) Chứng minh ΔBHF = ΔCHE

c) Chứng minh AH là đường trung trực của BC

d) Chứng minh DE//BC

Answer 1

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>BE=CF

b: Ta có: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Ta có: AE+EC=AC

AF+FB=AB

mà AE=AF và AC=AB

nên EC=FB

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

FB=EC

\(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

Do đó: ΔHFB=ΔHEC

c: ΔHFB=ΔHEC

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên FE//BC