Question

Cho tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến. K là trung điểm của AC, I là trung điểm của AB, E là trung điểm của AM, hỏi:

a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

b)Tứ giác KMBI là hình gì? Vì sao ?

Answer 1

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AK=KC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow MK\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MK\text{//}AB\Rightarrow MK\text{//}AI;MK=\dfrac{1}{2}AB=AI\\ \Rightarrow AKMI\text{ là hình bình hành}\\ \text{Mà }MK=AK=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow AKMI\text{ là hình thoi}\)

\(b,AKMI\text{ là ht}\Rightarrow AM\perp KI\\ \Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AM\text{ là đường cao}\\ \Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow KI\text{//}BC\\ \text{Mà }MK\text{//}AB\Rightarrow MK\text{//}BI\\ \Rightarrow KMBI\text{ là hình bình hành}\)