Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao ah Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AH. Vẽ HE vuông góc với CD tại E trên tia đối của tia DC lấy F sao cho DF = DC. Gọi K là giao điểm của AB và HF. Chứng minh rằng:
A) tam giác DAF=tam giác DHC
B) tam giác KAF= tam giác KBH
C) tam giác BAH=tam giác FHA
D) AE vuông góc với BE
a)Xét △DAF và △DHC có:
DA=DH (gt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{HDC}\) (đối đỉnh)
DF=DC (gt)
⇒△DAF =△DHC (cgc)
b)Từ △DAF =△DHC(câu a)
⇒AF=HC (1)
Mà ta lại có:
△ABC cân tại A có AH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến ⇒HB=HC (2)
Từ (1) và (2)⇒ AF=HB
Cũng từ △DAF =△DHC(câu a), ta suy ra được \(\widehat{DAF}=\widehat{DHC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên FA//BC
Xét △KAF và △KBH có:
\(\widehat{KAF}=\widehat{KBH}\)(so le trong)
AF=BH(cmt)
\(\widehat{AFK}=\widehat{BHK}\)(so le trong)
⇒△KAF =△KBH (gcg)
c)Xét △BAH và △FHA có:
BH=FA (cmt)
\(\widehat{BHA}=\widehat{FAH}\)(=900)
HA chung
⇒△BAH = △FHA (cgc)
