Question

cho tam giác ABC cân tại A ( AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm cỉa AB và AC.

a. CM △ABE=△ACD

b. Cm BE=CD

c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Cm tam giác KBC cân tại K

d. Cm AK là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a)Xet △ABE va △ACD co:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\ChungA\\AE=AD\left(td\right)\end{matrix}\right.\)

=> △ABE=△ACD(cgc)

b) Vi △ABE=△ACD ( cau a) => BE=CD( canh tuong ung)

c) Vi △ABE=△ACD => goc ABE= goc ACD ⇔ goc B - goc EBC= goc C - goc DCB (1)

Vi △ABC can => goc B = goc C (2)

Tu (1)(2) => goc EBC = goc DCB => △BKC can tai K

d) Vi △BKC can tai k => BK=KC

Xet △BAK va △CAK co:

\(\left\{{}\begin{matrix}chungAK\\AB=AC\\BK=KC\end{matrix}\right.\)

=> △BAK=△CAK(c.c.c)

=> goc BAK= goc CAK (GTU)

=> AK la phan giac cua goc BAC

Answer 2

a ) E là trung điểm của AC => AE=CE =1/2 AC

D là trung điểm của AB => AD=BD =1/2 AB

mà AB=AC ( gt) =>1/2 AB=1/2 AC=> AE=CE=AD=BD

xét tam giác ABE và tam giác ACD

AD=AE ( cmt )

góc A chung

AB=AC ( gt)

=> tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c )

b)tam giác ABE= tam giác ACD ( cmt)

=>BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )

c ) xét tam giác DBC và tam giác ECB

BD=CE ( cmt)

góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )

BC chung

=>tam giác DBC = tam giác ECB ( c.g.c )

=> góc DCB = góc EBC ( 2 góc tương ưng )

Tam giác KBC có góc KBC = góc KCB ( cmt )

=> tam giác KBC cân tại K

d) xét tam giác AKB và tam giác AKC

AB=AC ( gt)

AK chung

KB= KC ( tam giác KBC cân tại K )

=> tam giác AKB= tam giác AKC ( c.c.c)

=>góc BAK = góc CAK ( 2góc tương ứng )

=> AK là phân giác của góc BAC