Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
HOÀNG GIANG

Cho tam giác ABC cân tại A , AB=13cm, BC=10cm. Đường phân giác AH cắt đường trung tuyến BM tại G . G là gì của tam giác ABC? Vì sao? Tính AG

Lê Thị Hồng Vân
25 tháng 4 2018 lúc 9:06

Xét △ABG và △ACH có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(gt\right)\\AHlàcạnhchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow BH=CH\left(haicạnhtươngứng\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(haigóctươngứng\right)\)

\(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Mà BC = 10 cm nên BH=CH=\(\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

⇒AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

⇒G là trọng tâm của tam giác ABC

\(AG=\dfrac{2}{3}AH\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHB ta có :

\(AH^2+BH^2=AB^2\\ MàAB=13cm;BH=5cm\\ \Rightarrow AH^2+5^2=13^2\\ \Leftrightarrow AH^2=169-25\\ \Leftrightarrow AH^2=144\\ VìAH>0\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

\(AG=\dfrac{2}{3}AH\)

⇒AG = \(\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC và AG = 8 cm.


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
33- lê Thuận quốc 7/2
Xem chi tiết
Thu Hiền
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
nguyễn phương
Xem chi tiết
Thúy Ngân
Xem chi tiết
Hue Truong Thi
Xem chi tiết
NGYỄN PHAN TẤN SANG
Xem chi tiết
Simp shoto không lối tho...
Xem chi tiết