Question

Cho tam giác ABC cân tại A (Â<90 độ). Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), CK vuông góc với AB( K thuộc AB)

a/ Chứng minh rằng : AH = AK

b/ Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A

Answer 1

a)Xét \(\Delta ABH \) và \(\Delta ACK \) ta có:

AB =AC

\(\widehat A\) chung

\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)

Do đó \(\Delta ABH \)=\(\Delta ACK \)(ch-gn)

Vậy AK =AH(hai cạnh tương ứng)

Vì \(CK \perp AB \)

\(BH \perp AC\)

nên BH và CK là đường cao của \(\Delta ABC\)

Do đó I là trực tâm của \(\Delta ABC\)

Vậy AI là đường cao thứ 3 của \(\Delta ABC\)

Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân mà có AI là đường cao nên AI cũng là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

= AI là tia phân giác của \(\hat A\)