a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{HCB}\)
Xét \(\Delta\)CKB vuông tại K và \(\Delta\)BHC vuông tại H có:
BC chung
\(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{HCB}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)CKB = \(\Delta\)BHC (ch - gn)
=> KB = HC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AH + HC = AC
AK + KB = AB
mà AB = AC; KB = HC
=> AH = AK
b) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có:
AH = AK (câu a)
\(\widehat{BAC}\) chung
AB = AC (câu a)
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{KBI}\) = \(\widehat{HCI}\)
Xét \(\Delta\)KBI và \(\Delta\)HCI có:
KB = HC (câu a)
\(\widehat{KBI}\) = \(\widehat{HCI}\) (c/m trên)
\(\widehat{BKI}\) = \(\widehat{CHI}\) (= 90o)
=> \(\Delta\)KBI = \(\Delta\)HCI (g.c.g)
=> KI = HI (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:
KI = HI (c/m trên)
AI chung
AK = AH (câu a)
=> \(\Delta\)AKI = \(\Delta\)AHI (c.c.c)
=> \(\widehat{KAI}\) = \(\widehat{HAI}\) (2 góc t/ư)
Do đó AI là tia pg của \(\widehat{A}\).
