Question

Cho tam giác ABC cân ở A có Ax là tia đối của tia AB .

1) Chứng minh: ^CAx = 2 ^ABC .

2) Gọi Ay là tia phân giác của ^xAC. So sánh ^xAy và ^ABC

3) Chứng minh: Ay // BC

4) Gọi Ay là đường phân giác của tam giác ABC . Chứng minh AD vuông góc Ay và AD vuông góc BC

Mn giúp e vs ạ,e cần gấp lắm!!!

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

+ Vì \(Ax\) là tia đối của tia \(AB\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{CAx}\) là góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABC.\)

=> \(\widehat{CAx}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{CAx}=\widehat{ABC}+\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{CAx}=2\widehat{ABC}\) (1).

b) Vì \(Ay\) là đường phân giác của \(\widehat{CAx}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{xAy}=\frac{1}{2}\widehat{CAx}.\)

Hay \(\widehat{CAx}=2\widehat{xAy}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(2\widehat{xAy}=2\widehat{ABC}.\)

=> \(\widehat{xAy}=\widehat{ABC}.\)

c) Vì \(\widehat{xAy}=\widehat{ABC}\left(cmt\right).\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.

=> \(Ay\) // \(BC.\)

d) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{ADB}=180^0\)

=> \(\widehat{ADB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{ADB}=90^0.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0.\)

=> \(AD\perp BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

1. Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o \Rightarrow \widehat{A_1}+2 \widehat{B}=180^o$

mà $\widehat{A_1}+\widehat{CAx}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{CAx}=2\widehat{B}=2\widehat{ABC}$

2. \(\widehat{xAy}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{2\widehat{ABC}}{2}=\widehat{ABC}\)

3. Vì $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

mà $\widehat{xAy}=\widehat{CAy}$ và $\widehat{xAy}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{CAy}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow Ay//BC$ (so le trong)

4. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên đường phân giác $AD$ là đường cao của $\Delta ABC$

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

mà $BC//Ay$ \(\Rightarrow AD\perp Ay\)