Question

Cho tam giác ABC, biết \(A\left(1;4\right),B\left(3;-1\right),C\left(6;2\right)\)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA

b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM

Answer 1

a) Ta có = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x - 1; y - 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ và cùng phương, cho ta:

= <=> 5x + 2y -13 = 0

Đó chính là phương trình đường thẳng AB.

Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = 0

phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0

b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

= (3; 3) => ⊥ nên nhận vectơ = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0

3x + 3y - 15 = 0

=> x + y - 5 = 0

Gọi M là trung điểm BC ta có M \(\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:

AM : x + y - 5 = 0