Bài 12: Hình vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngô Thành Tài

Cho tam giac ABC . Bên ngoài tam giac ABC , dựng các hình vuông ABMN và BCQP. Gọi D, E, G, H lần lượt là trung điểm của AC, BN, MP, BQ. Chứng minh rằng tứ giác DEGH là hình vuông.

Nguyễn Hoàng Minh
24 tháng 12 2021 lúc 10:00

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABP}=\widehat{MBC}\left(=\widehat{ABC}+90^0\right)\\BA=BM\\BP=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAP=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AP=CM;\widehat{BAP}=\widehat{BMC}\)

Gọi \(\left\{O\right\}=AP\cap CM\)

\(\widehat{AIO}=\widehat{BIM}\left(đđ\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOI}=180^0-\left(\widehat{BAP}+\widehat{AIO}\right)=180^0-\left(\widehat{BMC}+\widehat{BIM}\right)=90^0\)

Lại có HD,DE,EG lần lượt là đtb \(\Delta ACD,\Delta ACM,\Delta APM\)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}HD\text{//}AP;HD=\dfrac{1}{2}AP\left(1\right)\\DE\text{//}CM;DE=\dfrac{1}{2}CM\left(2\right)\\EG\text{//}AP;EG=\dfrac{1}{2}AP\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\left(3\right)\Rightarrow HD\text{//}EG;HD=EG\\ \Rightarrow DEGH\text{ là hbh}\\ \text{Mà }AP=CM\Rightarrow HD=HE\\ \Rightarrow DEGH\text{ là hình thoi}\)

Mặt khác: \(DE\text{//}CM;AP\bot CM\Rightarrow AP\bot DE\)

Mà \(HD\text{//}AP\Rightarrow DE\text{//}HD\)

Vậy DEGH là hình vuông


Các câu hỏi tương tự
Phuc Nguyen
Xem chi tiết
Hoàng Lâm
Xem chi tiết
Đăng Văn Đat
Xem chi tiết
THCS An Nội THCS An Nội
Xem chi tiết
thanh tâm
Xem chi tiết
tùng nguyễn
Xem chi tiết
Trần Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
cao phương tú tài :3
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết