Question

Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12 cm, AB = 15cm, CH= 16cm

Tính độ dài BH, AC

tam giác ABC là tam giác vuông hay không? Vì sao?

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BHA$ có:

\(BH=\sqrt{BA^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $CAH$ có:

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm)

Ta thấy:

\(AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\)

\(BC^2=(BH+CH)^2=(9+16)^2=625\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\). Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

* Tính BH

ÁP dụng định lí Pi - ta - go cho Δ ABH vuông tại H

=> \(BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=225-144=81\)

=> \(BH=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

*Tính AC

Áp dụng định lí Pi - ta -go cho Δ AHC vuông tại H

=> \(AC^2=HC^2+AH^2=16^2+12^2=256+144=400\)

=> \(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

b,Xét Δ ABC có :

\(BC=BH+HC=9+16=25\) (cm)

=> \(BC^2=25^2=625\)

mặt khác \(AB^2+AC^2=15^2+20^2=225+400=625\)

=> Δ ABC vuông tại A