Question

Cho tam giác ABC ( AB<BC). Trung tuyến BI, trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho ID=IB. Chứng minh

a)tam giác IAB= tam giác ICD

b) góc IBA> góc IBC

c)AB+AC+BC/2<BI<AB+AC/2

mik cần câu cuối

Answer 1

a) Xét ΔIAB và ΔICD có 

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=ID(gt)

Do đó: ΔIAB=ΔICD(c-g-c)

Answer 2

b) Ta có: ΔIAB=ΔICD(cmt)

nên AB=CD(hai cạnh tương ứng)

mà AB<BC(gt)

nên CD<BC

Xét ΔCBD có CD<BC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CBD}\)

và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BDC}\)

nên \(\widehat{CBD}< \widehat{BDC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}< \widehat{IDC}\)

mà \(\widehat{IDC}=\widehat{IBA}\)(ΔIDC=ΔIBA)

nên \(\widehat{IBA}>\widehat{IBC}\)(đpcm)