Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Hậu

Cho tam giác ABC ( AB<BC). Trung tuyến BI, trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho ID=IB. Chứng minh

a)tam giác IAB= tam giác ICD

b) góc IBA> góc IBC

c)AB+AC+BC/2<BI<AB+AC/2

mik cần câu cuối

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2021 lúc 21:55

a) Xét ΔIAB và ΔICD có 

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=ID(gt)

Do đó: ΔIAB=ΔICD(c-g-c)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2021 lúc 21:58

b) Ta có: ΔIAB=ΔICD(cmt)

nên AB=CD(hai cạnh tương ứng)

mà AB<BC(gt)

nên CD<BC

Xét ΔCBD có CD<BC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CBD}\)

và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BDC}\)

nên \(\widehat{CBD}< \widehat{BDC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}< \widehat{IDC}\)

mà \(\widehat{IDC}=\widehat{IBA}\)(ΔIDC=ΔIBA)

nên \(\widehat{IBA}>\widehat{IBC}\)(đpcm)