cho tam giác ABC , AB<AC. m là trung điểm BC. tia Ax là phân giác của góc BAc . qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ax tại I và cắt AB tại D, cắt AC tại E. vẽ BF song song với AC ( F thuộc DE) chứng minh rằng
a) tam giác AID= tam giác AIE
b) góc ADE= góc BFD
c) M là trung điểm EF
d) DF=2MI
( vẽ hình nữa nha)
Vẽ hình hơi bị xấu ...sorry nha
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:
\(\widehat{DAI}\) =\(\widehat{EAI}\) ( vì AI là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\) )
AI là cạnh chung
\(\widehat{AID}\) = \(\widehat{AIE}\) (=90o)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta AIE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADI}\)= \(\widehat{AEI}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{AEI}\)= \(\widehat{BFD}\)(2 góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}\)= \(\widehat{BFD}\) hay \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{BFD}\)
Vì BF//AC(gt) \(\Rightarrow\widehat{FBM}\)=\(\widehat{ECM}\)(2 góc so le trong)
Xét \(\Delta FBM\) và \(\Delta ECM\) có:
\(\widehat{FBM}\)=\(\widehat{ECM}\)(cmt)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{FMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FM=EM\)(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà M nằm giữa E và F \(\Rightarrow\) M là trung điểm của EF
