Question

cho tam giác ABC, AB<AC. Kẻ ia phân giác AD của góc BAC, DϵBC.Trên canh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh:

a,ΔBDF=ΔEDC

b, ,BF=EC
c, AD⊥ FC​

Answer 1

https://i.imgur.com/cLLc60x.jpg

Answer 2

Answer 3

*Hình bạn tự vẽ nha!

Bài giải

a/ Xét ΔAFD và ΔACD ta có:

AF = AC (GT)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\left(GT\right)\)

AD: cạnh chung

=> ΔAFD = ΔACD (c - g - c)

=> FD = CD (2 cạnh tương ứng) (1)

Và \(\widehat{AFD\:}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (2)

Ta có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (GT)

Và: AF = AC (GT)

=> BF = EC (3)

*Xét ΔBDF và ΔEDC ta có:

BF = EC (đã chứng minh ở 3)

\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (đã chứng minh ở 2)

FD = CD (đã chứng minh ở 1)

=> ΔBDF = ΔEDC (c - g - c)

b/ Từ (3) ta có: BF = EC (đpcm)