Question

Cho Tam Giác ABC ( AB<AC) , đường phân giác DA .Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc BAD . Chứng minh:

a. tam giac ADB và tam giác ACI đồng dạng

b. tam giác ADB và tam giác CDI đồng dạng

c. AD^2 = AB.AC - DB.BC

Answer 1

Answer 2

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-ab-ac-phan-giac-trong-ad-tren-tia-doi-cua-tia-da-lay-i-sao-cho-goc-bad-goc-dci-a

Answer 3

a.Xét tgiac ADB và tgiac ACI có:

góc BAD = góc IAC(gt)

góc BDA= góc ICA(gt)

Vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI(g.g)

=> góc ABD = góc AIC => góc ABD = góc DIC

b.xét tgiac ADB và tgiac CDI có:

góc ADB= góc CDI(đối đỉnh)

góc ABD= góc CID(cmt)

vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI(g.g)

c.theo câu a tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI nên ta có:

\(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)=> AB.AC=AD.AI(1)

theo câu b ta lại có tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI nên ta có:

\(\dfrac{BD}{DI}\)=\(\dfrac{AD}{CD}\)=> BD.CD=DI.AD(2)

TỪ (1) VÀ (2) ta có:

AB.AC-DB.DC=AD.AI-DI.AD=AD.(AI-DI)=AD.AD=\(AD^2\)(ĐPCM)