Question

Cho tam giác ABC (ab<ac), đường cao ah, trung tuyến am. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE=HA. Trên tia đối của MA lấy I sao cho MI=MA.CMR:

a)AB//CI và CI=BE

b)So sánh góc MAB và MAC 

c)Tam giác AEI là tam giác vuông

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a, Ta có: AM là đường trung tuyến

=> MB=MC

* Xét tam giác AMB và tam giác IMC có:

MA=MI ( theo gt)

AMB=CMI (đối đỉnh)

MB=MC( Chứng minh trên)

=>Tam giác AMB= tam giác IMC (c.g.c)

=> góc BAM=góc CIM ( góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên 

=> AB//CI (ĐPCM)

* Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:

góc AHB= góc EHB = 90 độ 

AH= EH ( gt)

BH chung

=> Tam giác ABH= tam giác EBH ( hai cạnh góc vuông)

=> AB = BE ( Cạnh tương ứng) 

Ta lại có: Vì tam giác AMB= tam giác IMC 

=> AB=IC( cạnh tương ứng)

Mà AB= BE và AB=IC 

Theo tính chất bắc cầu thì BE=IC

=> BE=IC( ĐPCM)