Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Ngọc Ánh

1) tìm các số tự nhiên a, b biết 2a + 7 = | b - 5 | + b - 5 

2) cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. trên tia đối MA lấy D sao cho DM = AM. trên tia đối CD lấy I sao cho CI = CA. qua I kẻ đường thẳng song song AC cắt AH tại E. CMR: AE = BC

 

haphuong01
27 tháng 7 2016 lúc 15:54

+ Xét tứ giác ABDC có 
MA=MD và MB=MC => tứ giác ABDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành) 
Mà ta lại có góc BAC=90 
=> Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật 
+ Kéo dài BA về phía A cắt EI tại F. Xét tứ giác ACIF có 
AF _|_ AC 
CI _|_ AC (do ABDC là hình chữ nhật) 
=> AF//CI. mà IF//AC => ACIF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // từng đôi một) 
Mà CI_|_ AC => ACIF là hình chữ nhật 
=> AF=CI mà CI=AC => AF=AC (1) 
+ Xét tam giác vuông ABC ta có MA=MB=MC  => tam giác MAC cân tại M =>\(\widehat{ACB}=\widehat{MAC}\)
Mà ^ACB=^BAH (cùng phụ với ^ABC) 
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{BAH}\) mà\(\widehat{BAH}=\widehat{EAF}\) (đối đỉnh) => \(\widehat{EAF}=\widehat{MAC}\) (2) 
+ Xét hai tam giác vuông AEF và tam giác vuông ADC có 
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)=90 (3) 
Từ (1) (2) và (3) => tam giác AEF=tam giác ADC (g.c.g) 
=> AE=AD 
Mà AD=BC (đường chéo của hình chữ nhật ABDC) 
=> AE=BC (dpcm)

Công Chúa Hoa Hồng
27 tháng 7 2016 lúc 15:54

+ Xét tứ giác ABDC có 
MA=MD và MB=MC => tứ giác ABDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành) 
Mà ta lại có ^BAC=90 
=> Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật 
+ Kéo dài BA về phía A cắt EI tại F. Xét tứ giác ACIF có 
AF cuông góc với AC 
CI vuông góc với AC (do ABDC là hình chữ nhật) 
=> AF//CI. mà IF//AC => ACIF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // từng đôi một) 
Mà CI vuông góc AC => ACIF là hình chữ nhật 
=> AF=CI mà CI=AC => AF=AC (1) 
+ Xét tam giác vuông ABC ta có MA=MB=MC (trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền) => tam giác MAC cân tại M => ^ACB=^MAC 
Mà ^ACB=^BAH (cùng phụ với ^ABC) 
=>^MAC=BAH mà ^BAH=^EAF (đối đỉnh) => ^EAF=^MAC (2) 
+ Xét hai tam giác vuông AEF và tam giác vuông ADC có 
^AFE=^ACD=90 (3) 
Từ (1) (2) và (3) => tam giác AEF=tam giác ADC (g.c.g) 
=> AE=AD 
Mà AD=BC (đường chéo của hình chữ nhật ABDC) 
=> AE=BC (dpcm)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Mạnh Dũng
Xem chi tiết
Đặng Lê Kiều Vy
Xem chi tiết
Fuijsaka Ariko
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Nhan Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Lệ
Xem chi tiết
phương
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Bảo Ngọc cute
Xem chi tiết