a) AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) ⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
Xét ΔABD và ΔAED có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(theotren\right)\\ADchung\\AB=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABD=ΔAED ( c.g.c )
⇒BD=DE ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy BD = DE
b) ΔABD=ΔAED ( theo phần a)
⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{DBF}=180^o-\widehat{ABD}\) (2 góc kề bù )
\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{AED}\) (2 góc kề bù )
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) ( theo trên )
⇒ \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có : \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
Xét ΔDBF và ΔDEC :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\left(theotren\right)\\\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(theotren\right)\\BD=DE\left(theotren\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔDBF=ΔDEC ( g.c.g )
⇒ DF=DC ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy DF=DC
c) ΔDBF=ΔDEC ( theo trên )
⇒ BF=EC ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có :
AF=AB+BF ( B ∈ AF)
AC=AE+EC ( E ∈ AC )
Mà AB=AE (gt ) ; BF=EC (theo trên )
⇒ AF = AC
⇒ ΔAFC cân tại A
Vậy ...
d) ΔAFC cân tại A ( theo trên )
⇒ AD là đường p/giác đồng thời là đường cao
⇒ AD⊥FC
Vậy ...
