Question

Cho tam giác ABC (AB < AC) , M là trung điểm BC. Lấy điểm E thuộc tia AM sao cho AM =AE.

a, C/minh: \(\Delta ABM=\Delta ECM\)

b, C/minh: AC = BE

c, Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\); lấy điểm D \(\in\) tia AH sao cho AH = HD

C/minh: BM là phân giác của góc ABD

d, C/minh: BC // DE

Answer 1

a, Xét ∆ABM và ∆ECM, ta có:

- AM = ME (gt)

- \(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

- MB = MC (M là trung điểm BC)

=> ∆ABM = ∆ECM (c-g-c)

b, Xét ∆AMC và ∆BME, ta có:

- AM = ME (gt)

- \(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\) (đối đỉnh)

- MB = MC (M là trung điểm BC)

=> ∆AMC = ∆BME (c-g-c)

=> AC = BE

c, Xét ∆AHB và ∆DHB, ta có:

- AH = HD (gt)

- \(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^o\)

- BH là cạnh chung (gt)

=> ∆AHB = ∆DHB (c-g-c)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

=> BM là phân giác góc ABM

d,