Question

Cho tam giác ABC (AB > AC ) kẻ đường cao BM và CN của tam giác . Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK = AC . Gọi E là trung điểm cảu Bc, F là trung điểm của AK

CMR : AF song song với tia phân giác Ax của goác BAC

Answer 1

Kẻ \(Cy//AB\) cắt Ax tại H

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CHA}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\) do Ax là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{CHA}=\widehat{CAH}\Rightarrow\Delta ACH\) cân tại C

\(\Rightarrow\) CH = CA ; BK = CA \(\Rightarrow CH=BK;CH//BK\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác KCHB là hình bình hành

\(\Rightarrow\) E là trung điểm của KH

Có : F là trung điểm của AK ; E là trung điểm của KH

\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình \(\Delta KHA\)

\(\Rightarrow\) EF // AH hay EF // Ax (đpcm )