Cho sửa lại đề tí phải là \(\widehat{IAC}=10^0\)
Hình bạn tự vẽ nha
Xét \(\Delta ABC\) có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACA}+\widehat{BAC}=180^0\)(tổng ba góc trong tam giác)
Hay \(80^0+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=100^0\)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại B(vì AB=BC)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BCA}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)
Vẽ \(\Delta AKC\) đều(K nằm cùng phía với A,B,C)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta CKB\) có:
\(AK=KC\)(vì \(\Delta AKC\) đều)
\(BA=BC\left(gt\right)\)
\(KB\) cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta CKB\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{CKB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKC}=60^0\)(cách vẽ)
Hay \(\widehat{AKB}+\widehat{CKB}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{CKB}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Lại có:\(\widehat{KAC}=60^0\)(cách vẽ)
Hay \(\widehat{KAB}+\widehat{BAC}=60^0\)
Hay \(\widehat{KAB}+50^0=60^0\)
\(\widehat{KAB}=10^0\)
Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta CAI\) có:
\(AK=AC\)(cách vẽ)
\(\widehat{KAB}=\widehat{CAI}=10^0\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKB}=\widehat{ACI}=30^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta CAI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AB=AI\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AIB\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\dfrac{180^0-\widehat{BAI}}{2}\)
Mà \(\widehat{BAI}+\widehat{IAC}=50^0\)
Hay \(\widehat{BAI}+10^0=50^0\)
\(\widehat{BAI}=40^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\dfrac{180^0-\widehat{BAI}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)
Vậy \(\widehat{AIB}=70^0\)
