Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Nguyễn Gia Linh

Cho tam giác

ABC (Â=90o ), phân giác BD. Từ D kẻ DE⊥ BC. 1) CM: DA= DE. 2) Trên tia đối của tia DE lấy điểm F: DF= DC. CM: B, A, F thẳng hàng. 3) Gọi M là trung điểm FC. CM: BD là trung trực của FC.
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 2 2020 lúc 13:11

1) Xét \(\Delta\)BAD vuông tại A và \(\Delta\)EBD vuông tại E có

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(do BD là đường phân giác của \(\Delta\)ABC)

Do đó: \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EBD(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\)DA=DE(hai cạnh tương ứng)

2) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

DF=DC(gt)

Do đó: \(\Delta\)ADF=\(\Delta\)EDC(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{DEC}=90^0\)(do DE\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{DAF}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BAF}=\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=90^0+90^0=180^0\)

nên B,A,F thẳng hàng(đpcm)

3)Ta có: \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EBD(cmt)

\(\Rightarrow\)BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\Delta\)DAF=\(\Delta\)EDC(cmt)

\(\Rightarrow\)AF=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AF=BF(B,A,F thẳng hàng)

BE+EC=BC(do B,E,C thẳng hàng)

mà BA=BE(cmt)

và AF=EC(cmt)

nên BF=BC

Xét \(\Delta\)BFC có BF=BC(cmt)

nên \(\Delta\)BFC cân tại B(đ/n tam giác cân)

mà BD là đường phân giác ứng với cạnh đáy FC(do BD là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)

nên BD cũng là đường trung trực ứng với cạnh FC(định lí tam giác cân)

hay BD là đường trung trực của FC(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm hoàng phi
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
HÙNG
Xem chi tiết
Bảo Anh Nguyễn
Xem chi tiết
chi vũ
Xem chi tiết
New year
Xem chi tiết
Đặng Ngân
Xem chi tiết
Thảo Vy Lê
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Hiếu
Xem chi tiết