Question

Cho tam giác ABC (∠A = 90o) đường phân giác BD trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA

a) Chứng minh AD=AE và BD là đường trung trực của AE

b) kẻ AH ⊥ BC . Chứng minh AE là phân giác của góc HAC

c) CHứng minh AD < CD

d) Gọi Cx là tia đối của CB . Tia phân giác của góc ACx cắt đường BD tại A tính số đo góc BAK

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE và BA=BE

=>BD là đường trung trực của AE

b: Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=90^0\)

\(\widehat{BEA}+\widehat{HAE}=90^0\)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\)

hay AE là tia phân giác của góc HAC

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC