Tam giác ABC đều, chép cái đề cũng sai :v
a, Tam giác ABC đều => \(\widehat{NBC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
BM và CN là 2 đường cao đồng thời là trung tuyến => AN=BN=AM=CM (do N là trung điểm AB, M là trung điểm AC)
=> tam giác ANM cân tại A => \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NBC}=\widehat{ANM}\) => MN//BC => tứ giác BMNC là hình thang có \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}=60^0\) => BMNC là hình thang cân => đpcm
b, Chu vi tam giác ABC là 24cm => AB+AC+BC=24 => BC=AB=AC=6 cm (do AB=AC=BC)
Ta lại có: AN=BN=AM=CM=\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\) cm
Do tam giác ABC đều => BM là đường cao đồng thời là đường phân giác => \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\). Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{M_1}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\) => tam giác NBM cân tại N => BN=MN=3cm
Chu vi hình thang BNMC là: BN+MN+MC+BC=3+3+3+6=15cm
Vậy ...
