Question

cho tam g cân ABC có AB=AC từ A vẽ AH ⊥ BC(H∈ BC)
a) cm AH là phân giác của góc BAC
b) từ H vẽ HE ⊥ AB ( E∈ AB) , HF⊥AC (F∈ AC ). Cm HE = HF
c) Cm AH là đường trung trực của EF

Answer 1

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC

nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)

⇒\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)(E∈AB; F∈AC)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH là cạnh chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)(cmt)

Do đó: ΔAEH=ΔAFH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HE=HF(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAEH=ΔAFH(cmt)

⇒AE=AF(hai cạnh tương ứng)

hay A nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HE=HF(cmt)

⇔H nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của EF(đpcm)

Answer 2

https://i.imgur.com/yL12IKT.jpg

Answer 3