Question

Cho T= 1/3 + 1/3^2 + 1.3^3 +...+ 1/3^99  . CMR : T<1/2

 

 

 P/s : Nhanh nha, 4h mk đi hk r !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ta có:1/(3^n)+1/(3^(n+1))=2/(3^(n+1))(cái này bạn tự quy đồng ra ra nhé!). 
Áp dụng ta có:1-1/3=2/3 
1/3-1/(3^2)=2/(3^2) 
1/(3^2)-1/(3^3)=2/(3^3) 
.... 
1/(3^98)-1/(3^99)=2/(3^99). 
Cộng từng vế các phép tính với nhau ta có:1-1/(3^99)=2M. 
Mà 1-1/(3^99)<1 nên 2M<1 nên M<1/2(điều phải chứng minh)

Answer 2

  Xl nha, dễ cx hs, tại k thjk suy nghĩ :

3T = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

 T  =       \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)

2T = \(1-\frac{1}{3^{99}}\)

       => T = \(\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)

                                   Mà   \(\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}=>T< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)