Question

cho \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}>\sqrt{2x-8}\) số nghiệm nguyên của bất phương trình là:

 giải giúp em với ạ

Answer 1

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}>\sqrt{2x-8}\)

⇔ \(\sqrt{x+3}>\sqrt{7-x}+\sqrt{2x-8}\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4\le x\le8\\x+3>7-x+2x-8+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(2x-8\right)}\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4\le x\le8\\x+3>x-1+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(2x+8\right)}\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4\le x\le8\\4>2\sqrt{\left(7-x\right)\left(2x+8\right)}\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4\le x\le8\\\sqrt{\left(7-x\right)\left(2x-8\right)}< 2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4\le x\le8\\-2x^2+22x-56< 2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4\le x\le8\\\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{11+\sqrt{5}}{2}\\x< \dfrac{11-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4\le x< \dfrac{11-\sqrt{5}}{2}\\\dfrac{11+\sqrt{5}}{2}< x\le8\end{matrix}\right.\)

Các giá trị nguyên của x thỏa mãn là S = {4 ; 7 ; 8}

 

Answer 2

Ấy chết sai điều kiện XĐ rồi, bạn sửa lại điều kiện thôi nhé