Chương 4: SỐ PHỨC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bảo nam trần

cho số phức z thoả điều kiện  |3z+3-4i|=5 . tìm z sao cho |3z-i| đạt gtnn

Khôi Bùi
29 tháng 4 2023 lúc 11:13

Ta có : \(\left|3z-i\right|+\left|3-3i\right|\ge\left|3z+3-4i\right|=5\)

\(\Rightarrow\left|3z-i\right|+3\sqrt{2}\ge5\) \(\Rightarrow\left|3z-i\right|\ge5-3\sqrt{2}\)

" = " \(\Leftrightarrow3z-i=k\left(3-3i\right)\left(k>0\right)\)

\(\Leftrightarrow3z=k\left(3-3i\right)+i\)

Khi đó : \(\left|k\left(3-3i\right)+i+3-4i\right|=5\)

\(\Leftrightarrow2\left(3k+3\right)^2=25\) \(\Leftrightarrow18\left(k+1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{5\sqrt{2}}{6}-1\\k=\dfrac{5\sqrt{2}}{6}+1\end{matrix}\right.\)   ( t/m )

\(\Rightarrow z=...\)


Các câu hỏi tương tự
AllesKlar
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Trần Lệ Thuỷ
Xem chi tiết
Đỗ Phương Nam
Xem chi tiết
Oh Sesu
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
Ngân Kim
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết