Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thị Trà My

Cho số a, b, c thuộc [-2;5] thỏa mãn a+2b+3c ≤ 2. Chứng minh a2+2b2+3c2 ≤ 66

Akai Haruma
23 tháng 5 2018 lúc 18:51

Lời giải:

\(a,b,c\in [-2;5]\) nên:

\(\left\{\begin{matrix} (a+2)(a-5)\leq 0\\ (b+2)(b-5)\leq 0\\ (c+2)(c-5)\leq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a+10\\ b^2\leq 3b+10\\ c^2\leq 3c+10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a+10\\ 2b^2\leq 6b+20\\ 3c^2\leq 9c+30\end{matrix}\right. \)

Do đó:

\(a^2+2b^2+3c^2\leq 3(a+2b+3c)+60\)

\(a+2b+3c\leq 2\)

\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\leq 3.2+60=66\)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(-2,5,-2)\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Hoàng Phan
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Vũ Đức Huy
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Phong
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Han Sara
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Tùng Lâm
Xem chi tiết