§2. Giá trị lượng giác của một cung

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Ngọc Duyên

Cho sin2a = \(-\dfrac{4}{5} (\dfrac{3π}{4} < a <π) \). Tính sina , cosa

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 5 2020 lúc 17:25

\(\frac{3\pi}{4}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2a+cos^2a=1\\2sina.cosa=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^2a+cos^2a=1\\cosa=-\frac{2}{5sina}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin^2a+\frac{4}{25sin^2a}=1\)

\(\Leftrightarrow25sin^4a-25sin^2a+4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2a=\frac{4}{5}\\sin^2a=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{2}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

Mà \(\frac{3\pi}{4}< a< \pi\Rightarrow\pi< a+\frac{\pi}{4}< \frac{5\pi}{4}\Rightarrow sina+cosa< 0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
truonghoangphong
Xem chi tiết
Adorable Angel
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Nhi
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Hằng Vũ
Xem chi tiết
Vy Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Mai Như
Xem chi tiết