Question

cho sin \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) với 0<\(\alpha\)<\(\frac{\pi}{2}\), khi đó giá trị của cos(\(\alpha\)+\(\frac{\pi}{3}\)) bằng

Answer 1

sinα = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) nên cos²α = 1- sin²α = 1 - \(\frac{1}{3}\)= \(\frac{2}{3}\) ⇒ cosα = \(\pm\sqrt{\frac{2}{3}}\)

mà 0 < α < \(\frac{\pi}{2}\) ⇒ cosα > 0, nên cosα = \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)

ta có \(cos\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)\)= \(cos\alpha.cos\frac{\pi}{3}-sin\alpha.sin\frac{\pi}{3}\)=\(\sqrt{\frac{2}{3}}.\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}\)

=\(\frac{-3+\sqrt{6}}{6}\)