Ta có :
\(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{20}\\ \dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{20}\\ ..........\\ \dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{20}\\ \Rightarrow S>\dfrac{10}{20}\\ \Rightarrow S>\dfrac{1}{2}\)
S = \(\dfrac{1}{11}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+.....+\(\dfrac{1}{19}\)+\(\dfrac{1}{20}\)
Hãy so sánh S với \(\dfrac{1}{2}\)
Trong vở bài tập của bạn An có bài làm sau :
a) \(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\)
b) \(\dfrac{-10}{13}+\dfrac{-2}{16}=\dfrac{-12}{13}\)
c) \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{6}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{-1}{6}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\)
d) \(\dfrac{-2}{3}+\dfrac{2}{-5}=\dfrac{-2}{3}+\dfrac{-2}{5}=\dfrac{-10}{15}+-\dfrac{6}{15}=\dfrac{-4}{15}\)
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)
So Sánh:
S = \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{35}với\dfrac{7}{4}\)
\(\dfrac{-29}{12}+1+\dfrac{19}{-12}\)\(\le\)x\(\le\dfrac{-1}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}\)
\(\dfrac{-5}{3}+1+\dfrac{1}{-3}\le x\le\dfrac{8}{10}+\dfrac{1}{5}+2\)
Bài 1 Tính nhanh giá trị mỗi biểu thức sau
A = \(\dfrac{18}{26}+\dfrac{-5}{27}+\dfrac{-22}{86}+\dfrac{12}{39}+\dfrac{12}{39}+\dfrac{-32}{43};\)
B = \(\dfrac{-10}{12}+\dfrac{8}{15}+\dfrac{-19}{56}+\dfrac{3}{-18}+\dfrac{28}{60}\)
Bài 2 Chứng tỏ rằng:
\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a.\left(a+1\right)}\) với a \(\in\) Z; a \(\ne\) 0; a \(\ne\) -1.
Áp dụng: Viết phân số \(\dfrac{1}{5}\) thành tổng của ba phân số Ai Cập khác nhau
Bài 3 Tìm các số nguyên n để phân số A = \(\dfrac{n+3}{n-2}\) nhận giá trong tập số nguyên
\(\left\{1\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{6}\right\}:\left\{1\dfrac{1}{5}+2\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}\right\}< x< 1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{3}{4}+3\dfrac{2}{11}:2\dfrac{3}{121}\) với x là số tự nhiên
Viết \(\dfrac{3}{4}\) thành tổng của ba phân số tối giản, có mẫu chung là 16, tử là các số tự nhiên khác 0, được kết quả là :
(A) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{16}+\dfrac{1}{16}\) (B) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{16}\)
(C) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{16}\) (D) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{16}\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Tính nhanh :
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{-1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{-1}{6}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{-1}{4}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{-1}{2}\)
Cho tổng :
\(A=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+.....+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\)
Chứng tỏ \(A>1\)
